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Circuito Electrónico Equivalente de un Oscilador de Cristal

Si bien no es mi objetivo definir en esta entrada lo que es un cristal, no estará de más que lo haga para todos aquellos que lleguen a este blog buscando información sobre otro tipo de "cristales".

En el caso que nos ocupa definiría un cristal simplemente como un material piezoeléctrico vibrante y, al oscilador de cristal como aquel que hace uso de la resonancia mecánica de dicho material, para generar una señal de reloj lo más estable posible o al menos, muy estable. Este tipo de osciladores de cristal, se utilizan por ejemplo en circuitos digitales, basados en microcontroladores, en RF, etc.

El porque de utilizar un material piezoeléctrico, es debido a que cuando se le aplica una corriente eléctrica se distorsiona o altera, generando un campo eléctrico en el momento en que vuelve a su forma original.

Los cristales los podemos encontrar de diversas formas y tamaños, en función de las características que se busquen o de las especificaciones necesarias. Aunque en realidad todos los objetos tienen una frecuencia de vibración y, esta dependerá de su forma, tamaño, elasticidad y velocidad del sonido en el material, el más común utilizado en electrónica es el cristal del cuarzo (Quartz) y una frecuencia ampliamente utilizada en los relojes será la de 32Khz (32.768Hz)

Ahora bien, eléctricamente podemos representar un cristal mediante el siguiente circuito:





En este circuito podemos observar por un lado, una red serie (RLC) compuesta por R1, L1 y C1, a la cual se le conoce como "Motion Arm", algo así como "Brazo de movimiento". Esta red define el comportamiento mecánico del cristal. La capacitancia C1 representa la elasticidad del cuarzo, la infuctancia L1 representa la masa vibrante del cuarzo y por último la resistencia R1 que representa las pérdidas debidas a la amortiguación de las vibraciones.

Por otro lado nos encontramos con la capacitancia C0, conocida como "Shunt" o capacitancia estática y no es más que la suma de varias capacitancias parásitas debidas al propio encapsulado del cristal y a los propios electródos. Por lo tanto, si medimos la capacitancia de un cristal, lo que estaremos miendo realmente será la capacitancia indicada en el circuito por C0, ya que C1 no tendrá efecto.

Haciendo uso de la transformada de Laplace, en este circuito equivalente, nos podemos encontrar dos tipos de frecuencias:

    - por un lado la "Frecuencia resonante en serie" (Fs), la cual depende solamente de C1 y L1
   
    Fs = 1 / 2pi Sqrt(L1C1)

    - y por otro lado la "Frecuencia anti-resonante o paralela" (Fp), la cual también incluye C0

    Fp = (1 / 2pi Sqrt(L1C1)) Sqrt(1 + (C1/C0))

Y esto es todo por hoy ....

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